1474. Решите системы уравнений способом сложения: 3) [15x+11y — 47 = 0, 5x-y+17=0; 4) [8x-9y-21 = 0,…

3) Розглянемо систему рівнянь:
  15x + 11y — 47 = 0    — (1)
  5x — y + 17 = 0       — (2)

  Домножимо (2) на 11 і додамо до (1), щоб усунути y:
  15x + 11y — 47 + 55x — 11y + 187 = 0
  70x + 140 = 0
  70x = -140
  x = -2

  Підставимо x = -2 в (2), щоб знайти y:
  5(-2) — y + 17 = 0
  -10 — y + 17 = 0
  -y + 7 = 0
  y = 7

  Отже, розв’язок системи рівнянь: x = -2, y = 7.

4) Розглянемо систему рівнянь:
  8x — 9y — 21 = 0    — (1)
  3x — 2y — 12 = 0    — (2)

  Домножимо (2) на 9 і віднімемо від (1), щоб усунути y:
  8x — 9y — 21 — (27x — 18y — 108) = 0
  8x — 9y — 21 — 27x + 18y + 108 = 0
  -19x + 9y + 87 = 0
  19x — 9y = 87    — (3)

  Помножимо (2) на 4 і додамо до (3), щоб усунути x:
  19x — 9y + 87 + 12x — 8y — 48 = 0
  31x — 17y + 39 = 0
  31x — 17y = -39   — (4)

  Розв’яжемо систему (3) і (4) методом складання:

  Помножимо (3) на 31 і (4) на 19:
  589x — 279y = 2697    — (5)
  589x — 323y = -741     — (6)

  Віднімемо (6) від (5):
  589x — 279y — (589x — 323y) = 2697 — (-741)
  589x — 279y — 589x + 323y = 2697 + 741
  44y = 3438
  y = 78

  Підставимо y = 78 в (3), щоб знайти x:
  19x — 9(78) = 87
  19x — 702 = 87
  19x = 789
  x = 789 / 19

  Отже, розв’язок системи рівнянь: x ≈ 41.53, y = 78.

1) Розглянемо

систему рівнянь:
  2x + 7y — 44 = 0      — (1)
  2x — 3y = -36         — (2)

  Віднімемо (2) від (1), щоб усунути x:
  2x + 7y — (2x — 3y) = 44 — (-36)
  2x + 7y — 2x + 3y = 44 + 36
  10y = 80
  y = 8

  Підставимо y = 8 в (2), щоб знайти x:
  2x — 3(8) = -36
  2x — 24 = -36
  2x = -12
  x = -6

  Отже, розв’язок системи рівнянь: x = -6, y = 8.

2) Розглянемо систему рівнянь:
  x — 8y — 17 = 0       — (1)
  3x + 4y — 23 = 0      — (2)

  Помножимо (1) на 4 і додамо до (2), щоб усунути x:
  4x — 32y — 68 + 3x + 4y — 23 = 0
  7x — 28y — 91 = 0
  7x = 28y + 91
  x = (28y + 91) / 7
  x = 4y + 13          — (3)

  Підставимо x = 4y + 13 в (1), щоб знайти y:
  4y + 13 — 8y — 17 = 0
  -4y — 4 = 0
  -4y = 4
  y = -1

  Підставимо y = -1 в (3), щоб знайти x:
  x = 4(-1) + 13
  x = 9

  Отже, розв’язок системи рівнянь: x = 9, y = -1.