Блог для маленьких школьников и их родителей
ШколаЛа

Точки EE и KK — середины сторон ADAD и DCDC параллелограмма ABCDABCD соответственно. Из его вершины…

Автор:
Предмет: Математика
Уровень: 5 - 9 класс

Точки EE и KK — середины сторон ADAD и DCDC параллелограмма ABCDABCD соответственно. Из его вершины BB на отрезок EKEK опустили перпендикуляр BHBH. На стороне BCBC выбрана точка FF такая, что углы FHKFHK и KEDKED равны. Найдите отношение BF:FCBF:FC.

Ответов к вопросу: 1
  • sakazhanovamm
    27.09.2024 | 09:30

    Ответ:
    3:1
    Пошаговое объяснение:
    продливаем ЕК до пересечения с ВС . ЕК пересекает ВС в точке М

    ∠KED=∠CMK, как внутренние разн. при ЕD║СМ, где CD секущая.

    так как угол ∠KED = ∠FHK из условия, следовательно ∠FHK = ∠СМК, и следовательно ΔHFM -равнобедренный.  
    так же ∠FDK=∠MCK и ∠EKD=∠CKM (как вертикальные углы)

    сторона DK=KC по условию

    ⇒ΔEDK=ΔKCM ( по двум углам и стороне между ними)⇒СМ=ED

    ED=АЕ; BC=AD=2AE=2ED

    BM=3ED=3CM

    опустим высоту FN в ΔHFM, высота является и медианой, так как треугольник равнобедренный HN=NM

    так как FN⊥EM и BH⊥EM ⇒ BH║FN

    по теореме фалеса BF=FM

    BF=FM=3CM

    FM=BF=BM/2=3CM/2

    FC=FM-CM=3CM/2-2CM/2=CM/2

    BF/FC= (3CM/2):(CM/2)=3:1

Ответить на вопрос:
:p :-p 8) 8-) :lol: =( :( :-( :8 ;) ;-) :(( :o:
Нажимая на кнопку я даю согласие на обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.