Точки EE и KK — середины сторон ADAD и DCDC параллелограмма ABCDABCD соответственно. Из его вершины BB на отрезок EKEK опустили перпендикуляр BHBH. На стороне BCBC выбрана точка FF такая, что углы FHKFHK и KEDKED равны. Найдите отношение BF:FCBF:FC.
Ответы на задачу по Точки EE и KK — середины сторон ADAD и DCDC параллелограмма ABCDABCD соответственно. Из его вершины BB на отрезок EKEK опустили перпендикуляр BHBH. На стороне BCBC выбрана точка FF такая, что углы FHKFHK и KEDKED равны. Найдите отношение BF:FCBF:FC. для школьников 5 - 9 класс. Узнайте решение и читайте обсуждения по предмету Математика. Ответы на этот вопрос уже добавлены. Наш сайт предлагает вам возможность стать экспертом и помогать другим.
Ответ:
3:1
Пошаговое объяснение:
продливаем ЕК до пересечения с ВС . ЕК пересекает ВС в точке М
∠KED=∠CMK, как внутренние разн. при ЕD║СМ, где CD секущая.
так как угол ∠KED = ∠FHK из условия, следовательно ∠FHK = ∠СМК, и следовательно ΔHFM -равнобедренный.
так же ∠FDK=∠MCK и ∠EKD=∠CKM (как вертикальные углы)
сторона DK=KC по условию
⇒ΔEDK=ΔKCM ( по двум углам и стороне между ними)⇒СМ=ED
ED=АЕ; BC=AD=2AE=2ED
BM=3ED=3CM
опустим высоту FN в ΔHFM, высота является и медианой, так как треугольник равнобедренный HN=NM
так как FN⊥EM и BH⊥EM ⇒ BH║FN
по теореме фалеса BF=FM
BF=FM=3CM
FM=BF=BM/2=3CM/2
FC=FM-CM=3CM/2-2CM/2=CM/2
BF/FC= (3CM/2):(CM/2)=3:1