18
ОктябрьСтороны прямоугольного треугольника и высота, про ведённая к гипотенузе, равны 24 см, 30 см, 40 см и…
Предмет: Геометрия
Уровень: 5 - 9 класс
Стороны прямоугольного треугольника и высота, про
ведённая к гипотенузе, равны 24 см, 30 см, 40 см
и 50 см. Укажите длины катетов этого треугольника,
гипотенузы и высоты, проведённой к гипотенузе.
Ответ: Да, может, если данный прямоугольный треугольник равнобедренный
Объяснение:Пусть Δ АВС-прямоугольный, ∠С=90°, высота СД⊥АВ, гипотенуза АВ=24 см. Высота СД делит гипотенузу АВ на 2 отрезка АД и ВД, пусть ВД=х см, а АД=(24-х)см. Так как высота, проведенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу на пропорциональные отрезки: ВД/СД= СД/АД ⇒х/12=12/(24-х) ⇒ х(24-х) =144 ⇒ х²-24х +144=0 ⇒ (х-12)²=0 ⇒х=12 (см). Тогда АД=12 см, АС=12 см. Значит у ΔВДС имеем, что ВД=СД=12 см, ⇒∠В=45°, тогда ∠А=45°, т.е. Δ АВс равнобедренный. Значит гипотенуза АВ может быть равной 24 см, если данный прямоугольный треугольник равнобедренный.