11
Июль1. Боковое ребро треугольной призмы равно 3 см, а стороны оснований 3 см, 7 см и 8 см. Найдите площадь…
Предмет: Геометрия
Уровень: студенческий
1. Боковое ребро треугольной призмы равно 3 см, а стороны
оснований 3 см, 7 см и 8 см. Найдите площадь боковой
поверхности призмы.
2. Длина диагонали куба
108
см. Найдите ребро куба.
3. Площадь основания правильной четырехугольной пирамиды
равна 100 см2
. Боковое ребро 13 см. Найдите апофему и
площадь боковой поверхности пирамиды.
4. Радиус цилиндра 12 см, диагональ осевого сечения 30 см.
Найдите: а) высоту цилиндра; б) площадь осевого сечения;
в) площадь боковой поверхности; г) площадь полной
поверхности цилиндра.
5. Образующая конуса равна 22 см и наклонена к плоскости
основания под углом 60о
. Найдите: а) площадь основания
конуса; б) площадь боковой поверхности конуса.
Ответ: 1. 3) √29 см. 2. 4) 24 см². 3. 2) 30 см².
Объяснение:
1. Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов его измерений: d² = a² + b² + c², где d — диагональ, a, b и c — измерения.
а = 2 см, b = 3 см, с = 4 см, тогда:
d² = 2² + 3² + 4² = 4 + 9 + 16 = 29; откуда d = √29 см.
2. Плошадь поверхности куба находят по формуле S = 6а², где S — площадь поверхности, а — ребро куба.
По условию а = 2 см, тогда S = 6 · 2² = 6 · 4 = 24 (см²).
3. Площадь боковой оверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания и апофемы:
Sбок = 1/2 · Росн · h, где S бок — площадь боковой поверхности, Росн — периметр основания, h — апофема (высота боковой грани).
По условию а = 3 см, значит, Росн = 4 · 3 = 12 (см). Тогда
Sбок = 1/2 ·12 · 5 = 30 (см²).
#SPJ1