26
НоябрьВ параллелепипеде ABCDA B C D 1 1 1 1 проведены два сечения. Первое – через ребро BC и середину ребра…
Предмет: Геометрия
Уровень: студенческий
В параллелепипеде
ABCDA B C D 1 1 1 1
проведены два сечения.
Первое – через ребро BC и середину ребра
1 AA ,
второе – через ребро
AA1
и точку M на ребре CD. Отрезок, по которому пересекаются эти
сечения, делит каждое из них на две части, отношение площадей кото-
рых одинаково для обоих сечений. Найдите отношение
CM:CD
Ответ:
S = (√3/2)·а² ед².
Объяснение:
Пусть середина ребра CD — точка М. Плоскость, проходящая через эту точку и параллельная плоскости BC1D — это плоскость MNQ со сторонами MN║BD, MQ║DC1 и NQ║BC1, которые являются средними линиями треугольников CBD, CDC1 и СВС1 соответственно. Значит они равны половине диагонали грани куба со стороной 2а, то есть равны а·√2.
Итак, искомое сечение — равносторонний треугольник со стороной, равной а√2.
Его площадь равна по формуле: S = (√3/4)·(a√2)² =(√3/2)·а²