30
ИюльПо итогам волейбольного турнира, проведенного в один круг (т.е. каждая команда сыграла с каждой одну…
Предмет: Математика
Уровень: 5 - 9 класс
По итогам волейбольного турнира, проведенного в один круг (т.е. каждая команда сыграла с каждой одну игру), оказалось, что первые три команды выиграли у каждой из остальных команд, а сумма очков, набранных первыми тремя командами, на 19 меньше, чем сумма очков, набранных остальными командами. Какое наименьшее количество команд могло участвовать в таком турнире? (За победу в игре дается 1 очко, за поражение – 0; ничьих в волейболе не бывает.)
Ответ:
12
Пошаговое объяснение:
Х — количество игроков
(Х-1) — максимальное количество очков очков , которые может набрать один игрок (т.к. игрок не играет сам с собой, поэтому если он выбирает у всех, то получит очков, на один меньше, количества игроков)
(Х*(х-1)) : 2 — общее количество очков, которые набрали все игроки турнира
1*(х-1) — количество очков набрал Коля
((Х-1)(х-2)) : 2 -количество очков, которые набрали остальные игроки (без Коли — (х-1))
Составляем уравнение
1*(х-1) *5 = ((х-1)*(х-2)) : 2
(Х-1)*10= х²-2х-х+2
10х-10 — х² +3х -2=0
-х² +13х-12=0 —— уравнение умножаем на -1
Х²-13х+12=0 —— квадратное уравнение
Найдем дискриминант
Д= (-13)² — 4*1*12= 169-48 = 121
Определим корни квадратного уравнения
-(-13) — √121) : 2 = (13-11) : 2 = 1 -корень не подходит, т.к. количество турнира больше одного
Х
Х= (-(-13) + √121) : 2 = (13+11) : 2 =12 — подходит
Ответ: 12 человек участвовали в турнире