30
СентябрьТочка S рівновіддалена від сторін прямокутного трикутника, катет і гіпотенуза якого відповідно дорівнює…
Предмет: Геометрия
Уровень: 5 - 9 класс
Точка S рівновіддалена від сторін прямокутного трикутника, катет і гіпотенуза якого відповідно дорівнює 4 см та 5 см і віддалена від його площини на 2√2 см. Знайдіть відстань від точки S до сторін трикутника.
Пусть A — данная точка в плоскости a.
Расстояние от точки до прямой — длина перпендикуляра.
Из точки A проведем перпендикуляр AT к прямой t пересечения плоскостей a и b.
AT=10/3 см
Расстояние от точки до плоскости — длина перпендикуляра.
Из точки A опустим перпендикуляр AН на плоскость b.
AH — искомое расстояние.
ТН — проекция наклонной AT на плоскость b.
Прямая AT перпендикулярна прямой t в плоскости b, следовательно и ее проекция TH перпендикулярна этой прямой (т о трех перпендикулярах).
AH⊥(b), AT⊥t => TH⊥t
Угол между плоскостями — угол между перпендикулярами к общей прямой.
AT⊥t, TH⊥t => ∠ATH=60°
AH =AT sin(ATH) =10/3 * √3/2 =5/√3 (см)