Блог для маленьких школьников и их родителей

Рубрики блога

Вопросы и ответы Алгебра 5 - 9 класс

27

Сентябрь

Найти радиус окружности, в которую можно вписать прямоугольник максимальной площади с периметром 56 см. Использовать…

Автор: ialeksandra687

Предмет: Алгебра

Уровень: 5 - 9 класс

Найти радиус окружности, в которую можно вписать прямоугольник максимальной площади с периметром 56 см. Использовать производную.

Ответов к вопросу: 1

arina201056

Ответить

27.09.2024 | 08:52

Пусть стороны прямоугольника равны х см и 28 — х см. Тогда площадь прямоугольника S(x) = x(28 — x), где x ∈ [0; 28].
S(x) = 28х — x².
S'(x) = (28х — x²)’ = 28 — 2x;
S'(x) = 0;
28 — 2x = 0;
x = 14.
S(0) = 0;
S(14) = 28·14 — 14² = 14(28 — 14) = 14² = 196
S(28) = 28·28 — 28² = 28² — 28² = 0
Наибольшую площадь имеет прямоугольник с сторонами по 14 см т.е. квадрат. Центр окружности описанной около квадрата есть точкой пересечения его диагоналей и радиус этой окружности равен половине диагонали. Диагональ квадрата равна 14√2 см, а радиус равен 7√2 см.
Ответ: 7√2 см.

Ответить на вопрос:

Вам так же может быть интересно:

Кораллы — это животные или растения? Давайте разбираться

Читать запись полностью

Топ 10 самых необычных коллекций мира!

Читать запись полностью

Развитие фонематического слуха у детей. Шесть шагов к успеху

Читать запись полностью