Интерполяция. Решите не системой уравнений, с помощью интерполяционного полинома Лагранжа, или более…

Ответ:
992.
Объяснение:
С помощью многочлена Лагранжа решать задачу слишком скучно, любой желающий может ознакомиться с этим методом самостоятельно. Поступим лучше так. По условию
                              f(0)=f(1)=2; f(-2)=-4; f(2)=8; f(3)=26.
Пусть          g(x)=f(x)-2⇒ g(0)=9(1)=0; g(-2)=-6; g(2)=6; g(3)=24.
У многочлена g(x) знаем корни 0 и 1⇒ g(x)=x(x-1)h(x), причем степень h(x) не выше 2.
g(2)=6=2h(2)⇒h(2)=3; g(-2)=-6=6h(-2)⇒h(-2)=-1; g(3)=24=6h(3)⇒h(3)=4.
Продолжим упрощение. Пусть k(x)=h(x)-3⇒k(2)=0; k(-2)=-4; k(3)=1.
У многочлена k(x) знаем корень 2⇒ k(x)=(x-2)m(x), причем степень m(x)  не выше 1.
k(-2)=-4=-4m(-2)⇒m(-2)=1; k(3)=1=m(3)⇒m(3)=1. Итак, m(-2)=m(3)=1⇒m(x)=1; k(x)=x-2; h(x)=x+1; g(x)=x(x-1)(x+1)=x³-x; f(x)=x³-x+2.

Для нахождения значения с использованием интерполяционного полинома Лагранжа, нужно использовать предоставленные точки данных и построить полином Лагранжа, проходящий через эти точки. Полином Лагранжа является полиномом степени не выше , где — количество точек данных.
В данном случае у нас есть 5 точек данных:

Полином Лагранжа может быть записан следующим образом:

где — базисный полином Лагранжа, заданный следующим образом:
Подставляя данные точки в полином Лагранжа, получаем:

Находим теперь , подставляя