3. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена биссектриса BD, DK перпендикулярна ВС,…

Ответ:
Поскольку треугольник ABC равнобедренный, углы при основании равны: ∠ABC = ∠ACB = α. Таким образом, ∠ADC = 180 — α. Также известно, что ∠ADK = 90, следовательно, ∠KDC = 90 — α.

Так как DK перпендикулярен BC и лежит на биссектрисе, то DK является медианой в треугольнике ADC. Воспользуемся теоремой о медиане:

DM^2 = 2 * DC^2 — DK^2,

где DM — расстояние от точки D до прямой AB, которое нам нужно найти.

Мы знаем, что DK = 5.6 см. Осталось найти DC. Так как треугольник ABC равнобедренный, то BD = DC. Отсюда следует, что BC = 2 * BD.

Используя свойство биссектрисы (BD / DC = AB / AC), получаем:

BD / DC = AB / AC => BD / BD = AB / AC => AB = AC.

Так как AB = AC и BD + DC = BC, то BD = DC = 0.5 * BC.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ABD:

AB^2 = BD^2 + AD^2.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то AB = AC и можно записать:

AC^2 = BD^2 + AD^2.

Теперь воспользуемся теоремой о медиане для треугольника ADC:

DM^2 = 2 * DC^2 — DK^2 => DM^2 = 2 * BD^2 — DK^2 => DM^2 = 2 * (AC^2 — AD^2) — DK^2.

Мы знаем значения AC^2 и DK^2, поэтому можем найти значение DM^2 и, следовательно, DM:

DM^2 = 2 * (AC^2 — AD^2) — (5.6)^2.

Теперь найдем длину стороны AC:

AC = √(BD^2 + AD^2) = √((0.5 * BC)^2 + AD^2).

Подставим это значение в выражение для DM^2 и найдем DM:

DM^2 = 2 * (AC^2 — AD^2) — (5.6)^2 => DM = √(2 * (AC^2 — AD^2) — (5.6)^2).

Объяснение: