Блог для маленьких школьников и их родителей

Рубрики блога

Вопросы и ответы Геометрия студенческий

02

Декабрь

Найдите высоту самого большого объемного цилиндра, нарисованного внутри полусферы площадью 27п.

Автор: koppyqw

Предмет: Геометрия

Уровень: студенческий

Найдите высоту самого большого объемного цилиндра, нарисованного внутри полусферы площадью 27п.

Ответов к вопросу: 1

myshanskyimykyta

Ответить

02.12.2024 | 17:01

Ответ: Н = √4,5 .

Объяснение:
S сф = 4πR² ; 1/2 S сф =27π ; 2πR² = 27π ; R² = 27π/ 2π = 13,5 ;
R сф = √13,5 ;
шуканий циліндр має певну висоту Н і радіус основи R₁ . Якщо твірна
циліндра АА₁ , то АА₁ = Н і R² = R₁² + H² ; R₁² = R² — H² = 13,5 — H² ;
Об»єм циліндра V = πR₁²H = π ( 13,5 — H²)*H = 13,5πH — πH³ ;
для зручності позначимо Н = х , тоді
V ( x ) = 13,5πx — πx³ ; xЄ [ 0 ; √13,5 ] ;
дослідимо функцію V ( x ) :
V ‘( x ) = 13,5π — 3πx² = 3π (4,5 — x² ) ;
V ‘( x ) = 0 ; 3π (4,5 — x² ) = 0 ; ——> x² = 4,5 ; x = √4,5 ( x > 0 ) .
V ‘( 1 ) > 0 ; V ‘( 3 ) < 0 ; тому х = Н = √4,5 — максимум .
отже , висота найбільшоб»ємного впис . циліндра Н = √4,5 .

Ответить на вопрос:

Вам так же может быть интересно:

5 игр, которые сделают поездку интересной, веселой и полезной

Читать запись полностью

Важно! Правила безопасности на воде для детей и взрослых

Читать запись полностью

Осторожно! Интернет! Безопасность в интернете для школьников

Читать запись полностью