Блог для маленьких школьников и их родителей
ШколаЛа

У чотирикутнику ABCD діагоналі перетинаються в точці O. Відомо, що АО=ОС, кут ВАС дорівнює куту АСD….

Автор:
Предмет: Геометрия
Уровень: 10 - 11 класс

У чотирикутнику ABCD діагоналі перетинаються в точці O. Відомо, що АО=ОС, кут ВАС дорівнює куту АСD. Доведіть, що ABCD- паралелограм. допоможіть будь ласка.((

Ответов к вопросу: 1
  • vbrovko431
    22.05.2024 | 20:52

    Ответ:
    Доказано, что две противоположные стороны четырёхугольника ABCD параллельны, из чего следует, что четырехугольник ABCD — трапеция.

    Пояснения:

    Дано: четырёхугольник ABCD,

    AC ∩ BD = O, АО*ОВ=СО*ОD.
    Доказать: ABCD — трапеция.

    Доказательство:

    Из равенства произведений в условии следует равенство отношений отрезков:

    Рассмотрим два треугольника, ΔAOD и ΔCOB.
    ∠AOD = ∠COB как вертикальные углы,

    AO : CO = OD : OB по условию.

    Значит, треугольник AOD подобен треугольнику COB по двум пропорциональным сторонам и равному углу между ними:

    ΔAOD ~ ΔCOB.

    Из подобия треугольников следует равенство углов:

    ∠OAD = ∠BCO, что то же самое ∠СAD = ∠BCА.

    Эти равные углы СAD и BCА являются накрест лежащими для прямых AD и BC при секущей AC.

    Накрест лежащие углы равны, значит, прямые AD и BC параллельны по признаку параллельности прямых.

    AD║BC.

    Две противоположные стороны четырёхугольника ABCD параллельны, значит, четырехугольник ABCD — трапеция.

    Доказано, что четырехугольник ABCD — трапеция.

Ответить на вопрос:
:p :-p 8) 8-) :lol: =( :( :-( :8 ;) ;-) :(( :o:
Нажимая на кнопку я даю согласие на обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.