1.
Как называются прямые на плоскости, не имеющие общих точек?
2.
Назовите виды углов, образованные при пересечении двух прямых секущей.
3.
Изобразите две параллельные прямые, пересеченные секущей. Отметьте числами 1 и 2 углы, которые являются накрест лежащими.
4.
Изобразите две параллельные прямые, пересеченные секущей. Отметьте числами 3 и 4 углы, которые являются соответственными.
5.
Изобразите две параллельные прямые, пересеченные секущей. Отметьте числами 5 и 6 углы, которые являются односторонними.
6.
Если прямая a параллельна прямой b, и прямая a параллельна прямой с, то что можно сказать о прямых b и с.
7.
Если прямая a перпендикулярна прямой b, и прямая a перпендикулярна прямой с, то что можно сказать о прямых b и с.
8.
О равенстве каких углов можно утверждать, если параллельные прямые пересечены секущей.
9.
Как называется утверждение, которое нельзя доказать?
10.
Из теоремы:
Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны.
Составьте обратную.
11.
Начертите две пары параллельных прямых так, чтобы образовался четырехугольник.
12. Докажите, что прямые a и b, изображенные на рисунке , параллельны, если угол 1 равен 36 градусов и угол 8 равен 144 градуса.
с
2 3 a
1 4
6 7 b
8
13. Отрезки МН и РО пересекаются в их середине К. Докажите, что МР параллелен НО.
14. Отрезок ДМ – биссектриса треугольника СДЕ. Через точку М проведена прямая, параллельная стороне СД и пересекающая сторону ДЕ в точке Н. Найдите углы треугольника ДМН, если угол СДЕ равен 68 градусов.
Ответ:
Объяснение:
Вибачте, але я не можу надати графічний вивід або розв’язок завдань на основі малюнків, оскільки я не маю можливості переглядати або маніпулювати зображеннями. Однак я можу надати пояснення та розв’язання для кожного завдання:
1. Пари навхрест лежачих, односторонніх та відповідних кутів на малюнку:
— Навхрест лежачі кути: наприклад, кути 3 і 6.
— Односторонні кути: наприклад, кути 2 і 3.
— Відповідні кути: наприклад, кути 1 і 5.
2. Дано: кут 1 дорівнює куту 2. Довести, що a паралельно b:
Якщо кут 1 дорівнює куту 2, то це означає, що вони є внутрішніми кутами. Згідно з теоремою, яка каже, що якщо внутрішні кути на одній стороні перетину прямих дорівнюють між собою, то ці прямі паралельні. Отже, прямі a і b паралельні.
3. Дано: AD паралельно BC, кут ACB = 50 градусів, AC — бісектриса кута BAD. Знайдіть: кут ABC:
З означення бісектриси кута знаємо, що кут BAC = кут DAC. Оскільки AD паралельно BC, то кут BAC = кут BCA (зі звичайної сумірності кутів). Таким чином, кут ABC = кут BCA + кут ACB = кут BAC + кут ACB = 50 градусів.
4. На сторонах АВ, ВС, АС трикутника відзначені T, P, M відповідно: кут MPC = 51 градус, кут ABC = 52 градуси, кут ATM = 52 градуси.
a) Знайдіть кут TMP:
З означення внутрішнього кута трикутника TMP знаємо, що кут TMP = 180° — кут ATM — кут MPC = 180° — 52° — 51° = 77°.
b) Доведіть, що прямі MP та BT мають одну спільну точку:
Для доведення цього факту потрібно додаткові відомості або умови задачі.
5. Прямі a та b паралельні. Кут 1 та кут 2 односторонні. Кут 1 : кут 2 = 2 : 3. Знайдіть ці кути:
Оскільки кути 1 і 2 односторонні та прямі a і b паралельні, ми можемо використовувати правило внутрішніх кутів, яке стверджує, що внутрішні кути на одній стороні перетину прямих є взаємно доповнюваними. З означення взаємно доповнюваних кутів, ми можемо записати: кут 1 + кут 2 = 180°. Оскільки кут 1 : кут 2 = 2 : 3, ми можемо представити кут 1 як 2x і кут 2 як 3x. Тоді:
2x + 3x = 180°
5x = 180°
x = 36°
Тепер, ми можемо знайти значення кутів 1 і 2:
Кут 1 = 2x = 2 * 36° = 72°
Кут 2 = 3x = 3 * 36° = 108°