1. Как называются прямые на плоскости, не имеющие общих точек? 2. Назовите виды углов, образованные…
1.
Как называются прямые на плоскости, не имеющие общих точек?
2.
Назовите виды углов, образованные при пересечении двух прямых секущей.
3.
Изобразите две параллельные прямые, пересеченные секущей. Отметьте числами 1 и 2 углы, которые являются накрест лежащими.
4.
Изобразите две параллельные прямые, пересеченные секущей. Отметьте числами 3 и 4 углы, которые являются соответственными.
5.
Изобразите две параллельные прямые, пересеченные секущей. Отметьте числами 5 и 6 углы, которые являются односторонними.
6.
Если прямая a параллельна прямой b, и прямая a параллельна прямой с, то что можно сказать о прямых b и с.
7.
Если прямая a перпендикулярна прямой b, и прямая a перпендикулярна прямой с, то что можно сказать о прямых b и с.
8.
О равенстве каких углов можно утверждать, если параллельные прямые пересечены секущей.
9.
Как называется утверждение, которое нельзя доказать?
10.
Из теоремы:
Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны.
Составьте обратную.
11.
Начертите две пары параллельных прямых так, чтобы образовался четырехугольник.
12. Докажите, что прямые a и b, изображенные на рисунке , параллельны, если угол 1 равен 36 градусов и угол 8 равен 144 градуса.
с
2 3 a
1 4
6 7 b
8
13. Отрезки МН и РО пересекаются в их середине К. Докажите, что МР параллелен НО.
14. Отрезок ДМ – биссектриса треугольника СДЕ. Через точку М проведена прямая, параллельная стороне СД и пересекающая сторону ДЕ в точке Н. Найдите углы треугольника ДМН, если угол СДЕ равен 68 градусов.
Ответ:
Объяснение:
Вибачте, але я не можу надати графічний вивід або розв’язок завдань на основі малюнків, оскільки я не маю можливості переглядати або маніпулювати зображеннями. Однак я можу надати пояснення та розв’язання для кожного завдання:
1. Пари навхрест лежачих, односторонніх та відповідних кутів на малюнку:
— Навхрест лежачі кути: наприклад, кути 3 і 6.
— Односторонні кути: наприклад, кути 2 і 3.
— Відповідні кути: наприклад, кути 1 і 5.
2. Дано: кут 1 дорівнює куту 2. Довести, що a паралельно b:
Якщо кут 1 дорівнює куту 2, то це означає, що вони є внутрішніми кутами. Згідно з теоремою, яка каже, що якщо внутрішні кути на одній стороні перетину прямих дорівнюють між собою, то ці прямі паралельні. Отже, прямі a і b паралельні.
3. Дано: AD паралельно BC, кут ACB = 50 градусів, AC — бісектриса кута BAD. Знайдіть: кут ABC:
З означення бісектриси кута знаємо, що кут BAC = кут DAC. Оскільки AD паралельно BC, то кут BAC = кут BCA (зі звичайної сумірності кутів). Таким чином, кут ABC = кут BCA + кут ACB = кут BAC + кут ACB = 50 градусів.
4. На сторонах АВ, ВС, АС трикутника відзначені T, P, M відповідно: кут MPC = 51 градус, кут ABC = 52 градуси, кут ATM = 52 градуси.
a) Знайдіть кут TMP:
З означення внутрішнього кута трикутника TMP знаємо, що кут TMP = 180° — кут ATM — кут MPC = 180° — 52° — 51° = 77°.
b) Доведіть, що прямі MP та BT мають одну спільну точку:
Для доведення цього факту потрібно додаткові відомості або умови задачі.
5. Прямі a та b паралельні. Кут 1 та кут 2 односторонні. Кут 1 : кут 2 = 2 : 3. Знайдіть ці кути:
Оскільки кути 1 і 2 односторонні та прямі a і b паралельні, ми можемо використовувати правило внутрішніх кутів, яке стверджує, що внутрішні кути на одній стороні перетину прямих є взаємно доповнюваними. З означення взаємно доповнюваних кутів, ми можемо записати: кут 1 + кут 2 = 180°. Оскільки кут 1 : кут 2 = 2 : 3, ми можемо представити кут 1 як 2x і кут 2 як 3x. Тоді:
2x + 3x = 180°
5x = 180°
x = 36°
Тепер, ми можемо знайти значення кутів 1 і 2:
Кут 1 = 2x = 2 * 36° = 72°
Кут 2 = 3x = 3 * 36° = 108°