Блог для маленьких школьников и их родителей

Рубрики блога

Вопросы и ответы Математика 5 - 9 класс

10

Июль

В треугольнике abc угол a =30°, b=60°, ab = 14 корней из 3. Чему равна высота, проведенная из вершины наибольшего угла…

Автор: samadova2005

Предмет: Математика

Уровень: 5 - 9 класс

В треугольнике abc угол a =30°, b=60°, ab = 14 корней из 3. Чему равна высота, проведенная из вершины наибольшего угла треугольника

Ответов к вопросу: 1

nasty07042006

Ответить

10.07.2024 | 21:38

Ответ:
10,5 см.
Пошаговое объяснение:
1. Пусть данный треугольник АВС. По условию два его угла в сумме дают 30° + 60° = 90°, тогда третий угол С прямой, АВ — гипотенуза треугольника.
2. Напротив угла в 30° лежит катет ВС = 1/2•АВ = 1/2•14√3 = 7√3 ( см).
3. Опустим высоту из вершины прямого угла С на гипотенузу АВ. Обозначим её СH.
Найти её длину можно несколькими способами.
Например, так:
По теореме Пифагора третья сторона треугольника АС = √(АВ^2 — ВС^2) = √((14√3)^2 — (7√3)^2) = √(196•3 — 49•3) = √(3•(196-49)) = √(3•147) = √(3•3•49) = 3•7 = 21 (см).
4. В прямоугольном треугольнике AСН напротив угла А, равного 30°, лежит катет СН, равный половине гипотенузы АС.
СН = 1/2•21 = 10,5 (см).
Второй способ нахождения высоты СН ( если изучены синусы и косинусы острых углов прямоугольном треугольнике):
В прямоугольном треугольнике ВСН гипотенуза ВС = 7√3 см, угол В равен 60°, тогда
sinB = CH/CB
sin 60° = CH/(7√3)
CH = 7√3 • sin60° = 7√3 • √3/2 = 21/2 = 10,5 (см).

Ответить на вопрос:

Вам так же может быть интересно:

Зачем нужна психогимнастика? И что это вообще такое?

Читать запись полностью

Сколько ладоней в одном локте? Или старинные русские меры длинны

Читать запись полностью

Подбираем правильные задания для подготовки ребенка к школе

Читать запись полностью