09
НоябрьПАМАГИТИ пожалуйста срочно нужно иллюстративное задаче: 1. показ 2.наказ 3.выражение 4.пример
Предмет: Другие предметы
Уровень: 5 - 9 класс
ПАМАГИТИ пожалуйста срочно нужно
иллюстративное задаче:
1. показ 2.наказ 3.выражение 4.пример
База индукции
Проверим уравнение для :
Справа:
Таким образом, уравнение верно для .
Шаг индукции
Предположим, что уравнение верно для :
Теперь докажем, что уравнение верно для :
Разделим сумму на две части:
Используя свойство биномиальных коэффициентов , получим:
Раскроем скобки и перегруппируем слагаемые:
Первая сумма становится:
Вторая сумма равна по предположению индукции.
Третье слагаемое равно .
Таким образом, получаем:
Сгруппируем слагаемые:
Последнее равенство можно упростить до:
Таким образом, уравнение верно для , если оно верно для .
Таким образом, уравнение верно для всех натуральных по принципу математической индукции.