Блог для маленьких школьников и их родителей
ШколаЛа

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА! СРОЧНО: задача доказать уравнение на картинке методом индукции.

Автор:
Предмет: Другие предметы
Уровень: студенческий

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА! СРОЧНО: задача доказать уравнение на картинке методом индукции.

Ответов к вопросу: 1
  • mariapopova662
    28.11.2024 | 13:46

    База индукции

    Проверим уравнение для :

    Справа:

    Таким образом, уравнение верно для .

    Шаг индукции

    Предположим, что уравнение верно для :

    Теперь докажем, что уравнение верно для :

    Разделим сумму на две части:

    Используя свойство биномиальных коэффициентов , получим:

    Раскроем скобки и перегруппируем слагаемые:

    Первая сумма становится:

    Вторая сумма равна по предположению индукции.
    Третье слагаемое равно .
    Таким образом, получаем:

    Сгруппируем слагаемые:

    Последнее равенство можно упростить до:

    Таким образом, уравнение верно для , если оно верно для .
    Таким образом, уравнение верно для всех натуральных по принципу математической индукции.

Ответить на вопрос:
:p :-p 8) 8-) :lol: =( :( :-( :8 ;) ;-) :(( :o:
Нажимая на кнопку я даю согласие на обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.