Блог для маленьких школьников и их родителей

Рубрики блога

Вопросы и ответы Геометрия 10 - 11 класс

29

Июль

Окружность радиуса 3 с центром на основании равнобедренного треугольника касается его боковых сторон. одну из точек…

Автор: daryashakira

Предмет: Геометрия

Уровень: 10 - 11 класс

Окружность радиуса 3 с центром на основании равнобедренного треугольника касается его боковых сторон. одну из точек касания соединили отрезком с противолежащей вершиной основания.этот отрезок делится высотой треугольника проведенной к основанию, в отношении 6:5, считая от вершины. найдите площадь треугольника

Ответов к вопросу: 1

shakhrizadaumirbaeva

Ответить

29.07.2024 | 22:17

AB=BC, E — точка касания на AB, CD:DE=6:5, O — центр окружности

Окружость вписана в угол B, следовательно её центр лежит на биссектрисе этого угла. В равнобедренном треугольнике биссектриса к основанию является высотой и медианой, BO⊥AC, AO=CO.

Опустим перпендикуляр EF на AC.
EF || DO => CO:OF=6:5 (по теореме Фалеса)
AO:OF=6:5
AO=6x, OF=5x => AF=x

Высота из прямого угла равна среднему пропорциональному проекций катетов на гипотенузу.
EF=√(AF*OF) =x√5

Высота из прямого угла делит треугольник на подобные друг другу и исходному.
△EOF~△AOE, △AOE~△ABO => △ABO~△EOF, k=AO/EF =6/√5 =1,2√5
AB=EO*k =1,2√5 EO

S(ABC)= 2S(ABO) =AB*EO =1,2√5 EO^2 =10,8√5 ~24,15

Ответить на вопрос:

Вам так же может быть интересно:

Дни недели. Тест по окружающему миру для 1 класса.

Читать запись полностью

План тренировки по развитию техники чтения у ребенка

Читать запись полностью

Секрет высокоскоростного деления на 5 в уме

Читать запись полностью