Август

Діагоналі паралелограма дорівнюють 34 і 16 см. одна з них перпендикулярна до сторони паралелограма. Знайти більшу…

Автор: komplord

Предмет: Геометрия

Уровень: студенческий

Діагоналі паралелограма дорівнюють 34 і 16 см. одна з них перпендикулярна до сторони паралелограма. Знайти більшу сторону паралелограма. Пожалуйста с объяснением на укр языке

Ответов к вопросу: 1

sofakalash

Ответить

06.08.2024 | 12:44

Ответ:
Розглянемо паралелограм з діагоналями AB = 34 см та CD = 16 см. За теоремою Піфагора для прямокутного трикутника ADE з гіпотенузою AB та катетом DE, маємо:

AE² = AB² — BE²

де AE — одна зі сторін паралелограма, що перпендикулярна до сторони, BE — інша сторона паралелограма.

Аналогічно, для прямокутного трикутника BCF з гіпотенузою CD та катетом BF, маємо:

BC² = CD² — BD²

де BC — інша сторона паралелограма, BD — одна зі сторін паралелограма, що перпендикулярна до сторони.

Оскільки діагоналі паралелограма мають однакову точку перетину, то AE = BC.

Також, оскільки одна з діагоналей паралелограма є перпендикулярною до сторони, то DE || BC. Тоді з теореми Таліса маємо:

BD/DE = BC/CE

де CE — інша сторона паралелограма.

Але також знаємо, що DE = AB/2 = 17 см, тоді маємо:

BD/17 = BC/CE

BD = (BC/CE) * 17

Підставляючи це в рівняння для BC, маємо:

BC² = CD² — BD² = 16² — ((BC/CE) * 17)²

Розв’язавши це рівняння відносно BC, маємо:

BC ≈ 31.4 см або BC ≈ 4.4 см.

Але знаючи, що одна сторона паралелограма має бути більшою за іншу, отримуємо, що більша сторона паралелограма дорівнює 31.4 см.