Блог для маленьких школьников и их родителей

Рубрики блога

Вопросы и ответы Геометрия студенческий

31

Август

Около остроугольного треугольника АВС описана окруженость с центром О. Высоты АН и ВК треугольника пересекаются в точке…

Автор: popkornua

Предмет: Геометрия

Уровень: студенческий

Около остроугольного треугольника АВС описана окруженость с центром О. Высоты АН и ВК треугольника пересекаются в точке М, = 105° . Найдите угол ABO.

Ответов к вопросу: 2

anoshechkina777

Ответить

31.08.2024 | 11:51

Треугольник остроугольный => высоты пересекаются внутри треугольника.

Пусть угол BAK равен alfa, тогда из прямоугольного треугольника ABK: угол ABK = 90 — alfa

Пусть угол ABC равен beta, тогда из прямоугольного треугольника ABH: угол HAB = 90 — beta

Из рассмотрения треугольника ABM: сумма углов равна 180 градусов;

AMB + MAB + MBA = 180

105 + (90-alfa) + (90-beta) = 180

Отсюда alfa + beta = 105 (град)

Сумма углов треугольника ABC равна 180 градусов, тогда

угол ACB = 180 — (ABC+BAC) = 180 — (alfa+beta) = 180 — 105 = 75 (град)

Тогда угол AOB = 2 * ACB = 150 град (O — центр окружности; A, B, C лежат на ней)

Далее, треугольник ABO — равнобедренный (AO и BO — радиусы одной окружности) , поэтому углы при основании равны:

OAB = ABO = (1/2) * (180 — AOB) = (180-150)/2 = 15 (градусов) .

ОТВЕТ: угол ABO = 15 градусов.
elezavetagorban

Ответить

31.08.2024 | 12:06

Ответ: 15°
Вариант решения:
В четырехугольнике КМНС ∠К=∠Н=90° ( АН и ВК – высоты). Сумма углов четырехугольника 360°.⇒ ∠С=360°-2•90°-105°=75°.
Угол АСВ – вписанный, поэтому градусная мера дуги АВ, на которую он опирается, вдвое больше. ◡АВ=2•75°=150°
Градусная мера центрального угла АОВ равна мере дуги АВ. ∠АОВ=150°.
Треугольник АОВ равнобедренный ( ОА=ОВ – радиусы). ⇒
Из суммы углов треугольника ∠АВО=∠ВАО=(180°-150°):2=15°.

Ответить на вопрос:

Вам так же может быть интересно:

Большие чудеса из маленьких крышек от пластиковых бутылок

Читать запись полностью

В школу больше не пойдем! Или особенности домашнего обучения

Читать запись полностью

Январь — ломонос! Берегите нос! Народные приметы января

Читать запись полностью