Доказать неравенство: а⁴+b⁴ ≥ a³b+ab³ Тут штука такая: надо просто помнить, что если a > b, значит, a — b > 0 Эти 2 неравенства друг без друга «жить не могут». если надо доказать 1-е, надо смотреть 2-е и наоборот. Вот, давай посмотрим: Нам надо доказать ≥. Значит, будем смотреть разность и она должна быть ≥ 0 а⁴+b⁴ — a³b — ab³ = (а⁴ — а³b) + (b⁴ — ab³)= a³(a — b) -b³(a — b) = =(a — b)(a³ — b³) = (a — b)(a — b)(a² +ab +b²) = (a — b)²(a² +ab + b²) — а это выражение всегда ≥ 0 ( первая скобка в квадрате, а во второй скобке сумма квадратов двух чисел всегда > их произведения.) , ⇒ ⇒ а⁴+b⁴ ≥ a³b+ab³
83 (1, и 2 пример). Помогите решить. Меня учили что целые числа с целыми, дробными с дробными. И там где дробные найти знаменатель. И домножить числитель. Сделайте также где целые числа. Также над скобками напишите действия. Напишите на что сокращаете и как сокращаете. И как правильную дробь в неправильную дробь перевести. Напишите тоже. И всё это на листочке. Напишите. Дам 60 баллов
Доказать неравенство: а⁴+b⁴ ≥ a³b+ab³
Тут штука такая: надо просто помнить, что если a > b, значит, a — b > 0
Эти 2 неравенства друг без друга «жить не могут». если надо доказать 1-е, надо смотреть 2-е и наоборот. Вот, давай посмотрим:
Нам надо доказать ≥.
Значит, будем смотреть разность и она должна быть ≥ 0
а⁴+b⁴ — a³b — ab³ = (а⁴ — а³b) + (b⁴ — ab³)= a³(a — b) -b³(a — b) =
=(a — b)(a³ — b³) = (a — b)(a — b)(a² +ab +b²) = (a — b)²(a² +ab + b²) — а это выражение всегда ≥ 0 ( первая скобка в квадрате, а во второй скобке сумма квадратов двух чисел всегда > их произведения.) , ⇒
⇒ а⁴+b⁴ ≥ a³b+ab³