Сентябрь

Длина окружности, описанной около равнобедренного треугольника, равна 120π см. Найти периметр этого…

Автор: Karena22822

Предмет: Геометрия

Уровень: 5 - 9 класс

Длина окружности, описанной около равнобедренного треугольника, равна 120π см. Найти периметр этого треугольника, если высота, проведенная к основанию 48 см.

Ответов к вопросу: 1

imapol18

Ответить

15.09.2024 | 12:27

Обозначим вершины треугольника АВС, основание высоты — Н.
Длина окружности =2 π r
2 п r=50 π
Коротко запись задачи выглядит так:
r=50п:2п=25
32-25=7
Р= 2√(25²-7²)+2√(32²+24²)=128см
Подробно:
Высота равнобедренного треугольника — срединный перпендикуляр.
Центр описанной окружности треугольника лежит на пересечении срединных перпендикуляров. Так как радиус меньше высоты треугольника, центр лежит на этой высоте. Обозначим центр О.
Расстояние от вершины треугольника В до центра окружности О равно R
Расстояние ОН от центра окружности до середины основания треугольника АВС
32-25=7 см
Соединим центр О с вершиной угла основания. Получим треугольник АОН.
АО= радиусу и равна 25 см
Найдем половину основания по формуле Пифагора из треугольника АОН
АН=√(25²-7²)=24 см
Основание треугольникаАС равно 2*24=48см
Из треугольника АВН найдем боковую сторону треугольника АВ
АВ=√(32²+24²)=40смВС=АВ=40 см
Периметр Δ АВС
Р=2·40+48=128 см