С заданием на скрине

Ответ:

Пошаговое объяснение:
Область определения функции — те значения переменной( в нашем случае переменных), при котором функциия имеет смысл.
1) квадратный корень имеет смысл, при неотрицательных значениях подкоренного
x²+y²-1≥0
9-x²-y²≥0 это система.
Обе функции представляют собой окружность, первая — это сама окружность с радиусом 1 и часть плоскости вне ее, а вторая. это сама окружность с радиусом 3 и часть плоскости внутри ее, тогда пересечение это от первой внутренней окружности до внешней. Особо в интервалах это не запишешь, поэтому лучше показать графически
2)арксинус это такой угол от минус пи на 2 до пи 2, синус которого равен аргументу, значит ОДЗ арксинуса от минус 1 до 1
-1≤x/y²≤1. Видим переменную в знаменателе сразу исключаем 0 от игрика. теперь пользуясь тем, что y^2 всегда больше нуля(т.к. 0 мы только что исключили). Умножим обе части неравенсва на y² не меняя знак неравенств
-y²≤x≤y² опять же показываем на графике.Это такие 2 параболы на плоскости.
3)у логарифма подлогарифмическое выражение должно быть больше нуля, значит
-x+y>0,y>x показываем на графике( все скрины ниже
II
Чтобы найти частные производные, нужно представить одну переменную за константу, а диффиренциирование проводить по второй, пусть y -константа, тогда производная по икс имеет вид
6y^3 в данном случае просто число. Теперь пусть константа икс, тогда
x^3 в данном случае просто число.