Август

ПОМОГИТЕ СРОЧНО С ОБЪЯСНЕНИЕМ 1.Основи трапеції АВСD (AD || BC) дорівнюють 6 см і 14 см, а діагональ…

Автор: artemvolyk6

Предмет: Геометрия

Уровень: студенческий

ПОМОГИТЕ СРОЧНО С ОБЪЯСНЕНИЕМ

1.Основи трапеції АВСD (AD || BC) дорівнюють 6 см і 14 см, а діагональ BD точкою перетину діагоналей ділиться на відрізки, один із яких на 2 см більший від іншого. Знайдіть довжину діагоналі BD трапеції.

2.Висота прямокутного трикутника, проведена з вершини прямого кута, ділить гіпотенузу на відрізки, один із яких на 14 см меншe іншого. Знайти гіпотенузу, якщо катети трикутника відносяться як 3:4

Ответов к вопросу: 1

sasha3420

Ответить

01.08.2024 | 19:49

Ответ:
1) 5; 2) 50
Объяснение:
1. В трапеции ABCD основания BC = 6, AD = 14. Пусть O — точка пересечения диагоналей. Тогда углы BOC и AOD равны, как вертикальные, CBD и BDA равны как внутренние накрест лежащие углы при BC // AD, по определению трапеции, и секущей BD. Треугольники BOC и DOA подобны по двум углам. Из их подобия, BC / AD = BO / OD. Пусть OD = x, тогда BO = x — 2, по условию. 6 / 14 = x — 2 / x. 6x = 14x — 28, по основному свойству пропорции. OD = x = 3,5; BO = x — 2 = 1,5. BD = BO + OD = 1,5 + 3,5 = 5.
2. В прямоугольном треугольнике ABC угол C — прямой; к гипотенузе AB проведена высота CH. В треугольниках ACH и ABC угол A — общий, углы ACB и AHC равны 90°. Треугольники ACH и ABC подобны по двум углам. По условию, AC/CB = 3/4. Пусть AC = 3x, CB = 4x, тогда AB = 5x, по теореме Пифагора. Из подобия, AH/AC = AC/AB = 3/5. Пусть HB = y, тогда AH = y — 14, AB = 2y — 14 = 5x, x = 0,4y — 2,8; 3x = 1,2y — 8,4 = AC. AH/AC = (y-14)/(1,2y — 8,4) = 3/5; по осн. свойству пропорции, 5y — 70 = 3,6y — 25,2; 1,4y = 44,8; y = 448/14 = 32. AB = 2y — 14 = 50.