Трикутник авс вписаний в коло з центром у точці о знайти кут вас якщо кут вао=30° а оса=40°

Треугольник АВС вписанный в окружность с центром в точке О. ∠ВАО=30°, ∠ОАС=40°.
Треугольник АВС вписанный в окружность с центром в точке О. ∠ВАО=30°, ∠ОАС=40°.Найти ∠ВАС.
Ответ:
Угол ВАС равен 70°Объяснение:
Центр описанной окружности лежит на пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. Серединный перпендикуляр треугольника — прямая, которая перпендикулярна к стороне треугольника и проходит через её середину.О — центр описанной окружности вокруг △АВС. ОН — серединный перпендикуляр, поэтому ОН⟂АС, АН=НС.

Рассмотрим прямоугольные треугольники △АОН(∠ОНА=90°) и △СОН(∠ОНС=90°).
У них: АО=ОС=R (как радиусы), ОН — общая.
△АОН = △СОН по гипотенузе и катету.

Из равенства треугольников следует равенство углов: ∠ОАН=∠ОСН=40°.

Тогда ∠ВАС=∠ВАО+∠ОАН=30°+40°=70°

#SPJ1