11
ОктябрьПомогите решить! а) Решите уравнение (10 cos^2 + cosx — 2) / (√-sinx) = 0 б) Найдите все корни этого…
Предмет: Алгебра
Уровень: 5 - 9 класс
Помогите решить!
а) Решите уравнение (10 cos^2 + cosx — 2) / (√-sinx) = 0
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку ( -π ; 3π/2)
2cos^2 x — 1 + 3cos x — 1 = 0
2cos^2 x + 3cos x — 2 = 0
Квадратное уравнение относительно cos x.
D = 3^2 — 4*2(-2) = 9 + 16 = 25 = 5^2
cos x = (-3-5)/4 = — 8/4 = — 2; корней нет
cos x = (-3+5)/4 = 2/4 = 1/2
x1 = — pi/3 + 2pi*n
x2 = pi/3 + 2pi*n
В промежуток [-7pi/2; -2pi] попадает один корень:
x = — pi/3 — 2pi = — 7pi/3