Сентябрь

33.5. При каких значениях а многочлен P(x) имеет корень, равный 2: 2) P(x) = -x³ + x² - 2x + a² - a; 4) P(x) = x³ +…

Автор: тоха12345678902004

Предмет: Алгебра

Уровень: студенческий

Фото к вопросу: 33.5. При каких значениях а многочлен P(x) имеет корень…

33.5. При каких значениях а многочлен P(x) имеет корень, равный 2:
2) P(x) = -x³ + x² — 2x + a² — a;
4) P(x) = x³ + 2x²- 5x + a² — 5a;
? ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО

Ответов к вопросу: 1

kartoshkafre7

Ответить

13.09.2024 | 15:39

Ответ:
1) a₁ = 4 , a₂ = -1

3) a₁ = — 1 , a₂ = 2,5

4) a₁ = 3 , a₂ = 2

Объяснение:
33.5. При каких значениях а многочлен P(x) имеет корень, равный 2:
1) P(x) = x³ — 2x² — 2x + a² — 3a
Т.к 2 , является корнем уравнения x³ — 2x² — 2x + a² — 3a = 0 , то при подстановке данный многочлен должен быть равен нулю
P(2) = 2³ — 2·2² — 2·2 + a² — 3a = 0
8 — 8 — 4 + a² — 3a = 0
a² — 3a — 4 = 0

2) P(x) = -x³ + x² — 2x + a² — a
P(2) = -(2³) + 2² — 2·2 + a² — a = 0
-8 + 4 — 4 + a² — a = 0
a² — a — 8 = 0
D = 1 + 32 = 33

3) P(x) = x³ -3x² + 3x + 2a² — 3a — 7
P(2) = 2³ — 3·2² + 3·2 + 2a² — 3a — 7 = 0
8 — 12 + 6 + 2a² — 3a — 7 = 0
2a² — 3a — 5 = 0
Если у квадратного уравнения
ax² + bx + c = 0
a — b + c = 0 ⇒ x₁ = — 1
Как раз в нашем случае :
2 — (-3 ) — 5 = 2 + 3 — 5 = 0
⇒ a₁ = — 1
А второй корень , мы можем найти по теореме Виета
ax² + bx + c = 0

4) P(x) = x³ + 2x²- 5x + a² — 5a

P(2) = 2³ + 2·2²- 5·2 + a² — 5a = 0
8 + 8 — 10 + a² — 5a = 0
a² — 5a + 6 = 0

#SPJ1