10
НоябрьРешите пожалуйста! 1) 4^x * 5^x-1 = 0.2 * 20^3-2x 2) 8 * 2^x^2+6x > 0.25 3) 0.2^x-2 |< 5(1/25)^1/x
Предмет: Алгебра
Уровень: 5 - 9 класс
Решите пожалуйста!
1) 4^x * 5^x-1 = 0.2 * 20^3-2x
2) 8 * 2^x^2+6x > 0.25
3) 0.2^x-2 |< 5(1/25)^1/x
Дано: 8*5^x — 125*3^x < 0.
8 и 125 представим как 2³ и 5³.
Перенесём вторую часть направо и разделим свободные коэффициенты.
5^x < (5/2)³*3^x.
Прологарифмируем: x*ln5 < 3ln(2,5) + x*ln3.
Перенесём x*ln3 влево: x*ln5 — x*ln3 < 3ln(2,5).
Отсюда получаем ответ: x < 3ln(2,5) / (ln5 — ln3).
Для ориентации, выполнив эти действия, получаем числовое значение:
х < 5,381233963
.
Проверим для х = 3.
8*5³ = 1000,
125*3³ = 3375
. То есть, 1000 — 3375 < 0.