Дослідити функцію та побудувати її графік: f(x)=4x-x² нужно полное решение с графиком

Определение области определения функции: функция определена для любого действительного числа x.

Найдем точки пересечения графика с осями координат. Для этого решим уравнение f(x) = 0:
4x — x^2 = 0
x(4-x) = 0
x = 0 или x = 4
Таким образом, точки пересечения графика с осями координат: (0,0) и (4,0).

Найдем вершину параболы. Для этого воспользуемся формулой x = -b/2a, где a = -1, b = 4:
x = -4/2(-1) = 2
Таким образом, вершина параболы находится в точке (2, 4).

Определим знак производной функции f(x) на интервалах. Для этого найдем производную функции:
f'(x) = 4 — 2x
f'(x) > 0 при x < 2 (график функции возрастает на интервале (-inf, 2))
f'(x) < 0 при x > 2 (график функции убывает на интервале (2, inf))

Теперь построим график функции:

График функции f(x)=4x-x²

На графике видно, что функция является параболой, которая направлена вниз, т.е. имеет максимум в точке (2, 4). Оси симметрии графика являются вертикальной прямой x=2, которая проходит через вершину параболы, и горизонтальной прямой y=2, которая находится на расстоянии 2 единиц от оси x. Точки пересечения графика с осями координат: (0,0) и (4,0). Функция возрастает на интервале (-inf, 2) и убывает на интервале (2, inf).