Блог для маленьких школьников и их родителей

Рубрики блога

Вопросы и ответы Алгебра студенческий

21

Июнь

Знайти точки перетину гіперболоїда x^2/36+y^2/4-z^2/16=1 з прямою x/6=(y-2)/-1=z/2

Автор: minajlenkoa31

Предмет: Алгебра

Уровень: студенческий

Знайти точки перетину гіперболоїда

x^2/36+y^2/4-z^2/16=1 з

прямою x/6=(y-2)/-1=z/2

Ответов к вопросу: 1

ogurchik91

Ответить

21.06.2024 | 12:25

Підставимо вираз для x, y і z з параметричного рівняння прямої рівняння гіперболоїда:
[(x/6)^2 — 1] + [y^2/4 — 4] + [(z/2)^2 — 1] = 0

Перейдемо до однієї змінної, виразивши y:
(y^2/4) — 4 = — [(x/6)^2 — 1] — [(z/2)^2 — 1]
y^2 = 16 — 4[(x/6)^2 — 1] — 4[(z/2)^2 — 1]
y^2 = 24 — (2/3)x^2 — 2z^2

Таким чином, ми отримали рівняння еліпса у перерізі гіперболоїду площиною, що містить пряму. Тепер ми можемо знайти точки перетину еліпса та прямої, підставивши вирази для x, y та z з параметричного рівняння прямої до рівняння еліпса:
(x/6)^2 + [(-2/3)x + 2]^2/24 + (z/2)^2/3 = 1

Підставимо x = 6t, z = 2t:
t^2 + (2 — 4t)^2/24 + t^2/3 = 1
5t^2/12 — (2 — 4t)^2/24 = 1/3

Вирішивши це рівняння, знайдемо значення параметра t і, відповідно, точки перетину еліпса та прямої. Отримаємо дві точки:
t1 ≈ 0.114, t2 ≈ 2.536

Тоді координати точок перетину:
(x1, y1, z1) ≈ (0.684, 1.714, 0.228)
(x2, y2, z2) ≈ (15.216, -5.714, 5.464)

Відповідь: (0.684, 1.714, 0.228) та (15.216, -5.714, 5.464) — точки перетину гіперболоїду та прямої.

Ответить на вопрос:

Вам так же может быть интересно:

Топ 10 самых больших городов мира.

Читать запись полностью

С праздником! К международному дню школьных библиотек

Читать запись полностью

11 января — День заповедников и национальных парков России

Читать запись полностью