Блог для маленьких школьников и их родителей

Рубрики блога

Вопросы и ответы Геометрия 10 - 11 класс

23

Июнь

5. В треугольнике МNK на сторонах MN и KN взяты точки Р и Т соответственно так, что NP=NT, РК - биссектриса угла МРТ…

Автор: dimash392

Предмет: Геометрия

Уровень: 10 - 11 класс

Фото к вопросу: 5. В треугольнике МNK на сторонах MN и KN взяты точки Р и Т…

СРОЧНО!5. В треугольнике МNK на сторонах MN и KN взяты точки Р и Т соответственно так, что NP=NT, РК — биссектриса угла МРТ, угол NPT=70°, угол PKM=55°
а) докажите: PT параллелен MK
б) найдите угол PKT

Ответов к вопросу: 1

anastteresh

Ответить

23.06.2024 | 10:15

Ответ:
1) Доказано, что PT || MK;
2) Угол РКТ равен 15°.
Объяснение:
5. В треугольнике МNК на сторонах MN и КN взяты точки Р и Т соответственно так, что NP = NT, РК — биссектриса угла МPT, ∠NPT = 70°; ∠РКМ = 55°.
1) Докажите: РPT || MK;
2 )Найдите: ∠РКТ.

Дано: ΔМNК;
Р ∈ МN; Т ∈ NК; NP = NT;
РК — биссектриса угла МPT,
∠NPT = 70°; ∠РКМ = 55°.
Доказать: PT || MK;
Найдти: ∠РКТ.
1) Доказательство:
Сумма смежных углов равна 180°.⇒ ∠MPT = 180° — ∠NPT = 180° — 70° = 110°
РК — биссектриса
⇒ ∠MPK = ∠KPT = 110° : 2 = 55°

∠KPT = ∠PKM = 55° — накрест лежащие при PT и MK и секущей РК.
Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.⇒ PT || MK

2) Решение:
Рассмотрим ΔPNT.
NP = NT ⇒ ΔPNT — равнобедренный.
Углы при основании равнобедренного треугольника равны.⇒ ∠NPK = ∠NTP = 70°

При пересечении двух параллельных прямых соответственные углы равны.∠NKM = ∠NTP = 70° (соответственные при PT || MK и секущей NK)

∠PKT = ∠NKM — ∠PKM = 70° — 55° = 15°
Угол РКТ равен 15°.

#SPJ1

Ответить на вопрос:

Вам так же может быть интересно:

Осваиваем скорочтение на дому. Делаем полезные упражнения

Читать запись полностью

Такой кризисный семигодовалый возраст

Читать запись полностью

Дни недели. Тест по окружающему миру для 1 класса.

Читать запись полностью