03
ДекабрьДано точку М(2; -3;1).Знайдіть координати точки Р, симетричної точці М відносно координатної площини…
Предмет: Математика
Уровень: студенческий
Дано точку М(2; -3;1).Знайдіть координати точки Р, симетричної точці М відносно координатної площини xz
Знайдіть відстань від точки Мо до прямої l.
Mo(10;-2;4), l: x-7/-1=y+3/2=z+1/3.
Решение:
Формула: d = |M0M1×s||s|
Из уравнения прямой получим:
s = -1; 2; 3 — направляющий вектор прямой;
M1 = 7; -3; -1 — точка лежащая на прямой.
Тогда вектор M0M1 = {M1x — M0x; M1y — M0y; M1z — M0z} =
= 7 — 10; -3 — (-2); -1 — 4 = -3; -1; -5.
Площадь параллелограмма лежащего на двух векторах M0M1 и s:
S = |M0M1 × s|
M0M1 × s = i j k
-3 -1 -5
-1 2 3 =
= i (-1·3 — (-5)·2) — j (-3·3 — (-5)·(-1) + k (-3·2 — (-1)·(-1))=
= i (-3 + 10) — j (-9 – 5) + k (-6 – 1) =
= 7; 14; -7.
Зная площадь параллелограмма и длину стороны найдем высоту (расстояние от точки до прямой):
d = |M0M1×s||s| = √(7² + 14² + (-7)²) /√((-1)² + 2² + 3²)= √294/√14 = √21 ≈ 4,5826.