05
АвгустВычеркните в числе 853326209 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 15. В ответе укажите…
Предмет: Алгебра
Уровень: 5 - 9 класс
Вычеркните в числе 853326209 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 15.
В ответе укажите какое-нибудь одно получившееся число.
Оскільки 2005 ≡ 2 (mod 3), то 2005^2005 ≡ 2^2005 (mod 3).
Оскільки 2^3 ≡ 1 (mod 3), то 2^2005 ≡ (2^3)^668 ≡ 1^668 ≡ 1 (mod 3).
Отже, остаток от деления 2005^2005 на 3 дорівнює 1.
Відповідь: 1.
Простіше рішення:
2005 ≡ 2 (mod 3), тому 2005^2005 ≡ (2^2)^1002 ≡ 2^2004 ≡ (2^3)^668 ≡ 1^668 ≡ 1 (mod 3).
Отже, остаток от деления 2005^2005 на 3 дорівнює 1.