Блог для маленьких школьников и их родителей

Рубрики блога

Вопросы и ответы Математика 10 - 11 класс

19

Сентябрь

Найдите наибольшее и наименьшее значение выражение 1) 1 +3sin2x; 2)3-2sin3x 3)4-3cos2x 4)2-0,5cosx

Автор: mansur1238

Предмет: Математика

Уровень: 10 - 11 класс

Найдите наибольшее и наименьшее значение выражение
1) 1 +3sin2x;
2)3-2sin3x
3)4-3cos2x
4)2-0,5cosx

Ответов к вопросу: 1

misenkokata500

Ответить

19.09.2024 | 20:15

Ответ и Пошаговое объяснение:
Информация. 1) Свойства тригонометрических функций:
-1 ≤ sina ≤ 1; -1 ≤ cosa ≤ 1, a∈R.
2) Свойства неравенств:
а) Если a ≤ b ≤ c и k > 0, то a·k ≤ b·k ≤ c·k.
б) Если a ≤ b ≤ c и k < 0, то c·k ≤ b·k ≤ a·k.
в) Если a ≤ b ≤ c и k ∈ R, то a + k ≤ b + k ≤ c + k.

Решение. Оценим выражения.
1) 1 +3·sin2x
-1 ≤ sin2x ≤ 1 | ·3 > 0
-3 ≤ 3·sin2x ≤ 3 | +1
-2 ≤ 1+3·sin2x ≤ 4.
Отсюда, наибольшее значение выражения 4 и наименьшее значение выражения -2.
2) 3-2·sin3x
-1 ≤ sin3x ≤ 1 | ·(-2) < 0
-2 ≤ -2·sin2x ≤ 2 | +3
1 ≤ 3-2·sin2x ≤ 5.
Отсюда, наибольшее значение выражения 5 и наименьшее значение выражения 1.
3) 4-3·cos2x
-1 ≤ cos2x ≤ 1 | ·(-3) < 0
-3 ≤ -3·cos2x ≤ 3 | +4
1 ≤ 4-3·cos2x ≤ 7.
Отсюда, наибольшее значение выражения 7 и наименьшее значение выражения 1.
4) 2-0,5·cosx
-1 ≤ cosx ≤ 1 | ·(-0,5) < 0
-0,5 ≤ -0,5·cosx ≤ 0,5 | +2
1,5 ≤ 2-0,5·cosx ≤ 2,5.
Отсюда, наибольшее значение выражения 2,5 и наименьшее значение выражения 1,5.
#SPJ1

Ответить на вопрос:

Вам так же может быть интересно:

Эффективное средство от вшей для детей и взрослых. Делюсь опытом

Читать запись полностью

Питание на пятерку или дневной рацион школьника

Читать запись полностью

Тестируем настольную игру «Не раскачивай лодку»! Йо-хо-хо!

Читать запись полностью