Блог для маленьких школьников и их родителей
ШколаЛа

Основа піраміди — рівнобедрений трикутник з бічною стороною а і кутом альфа при вершині. Навколо i піраміди…

Автор:
Предмет: Геометрия
Уровень: 10 - 11 класс

Основа піраміди — рівнобедрений трикутник з бічною стороною а і кутом альфа при вершині. Навколо i піраміди описано конус, твірна якого нахилена до площини основи під кутом гама. Знайдіть висоту

Ответов к вопросу: 1
  • myn8027
    23.09.2024 | 08:28

    Де AB = AC = a — бічна сторона рівнобедреного трикутника, альфа — кут при вершині, CO — висота піраміди, О — центр описаного конуса, гама — кут нахилу твірної до площини основи.

    Оскільки трикутник ABC рівнобедрений, то його висота з вершини C перетинає основу AB і точку перетину, позначимо її як D, ділить на дві рівні частини.

    Оскільки О лежить на бісектрисі кута CAB (оскільки О — центр описаного конуса), то AD = DB = a/2.

    Далі, оскільки гама — кут нахилу твірної конуса до площини основи, то кут ADC = 90 — гама. Оскільки AD = a/2, а DC — висота трикутника ADC, то використовуючи теорему Піфагора, ми можемо знайти DC:

    DC² = AD² + AC²
    DC² = (a/2)² + a²
    DC² = a²/4 + 4a²/4
    DC² = 5a²/4
    DC = a√5/2

    Нарешті, використовуючи теорему Піфагора для трикутника COD, ми можемо знайти висоту CO описаного конуса:

    CO² = CD² + OD²
    CO² = (a√5/2)² + (a/2)²
    CO² = 5a²/4 + a²/4
    CO² = 6a²/4
    CO = a√6/2

    Таким чином, висота описаного конуса дорівнює CO = a√6/2.

Ответить на вопрос:
:p :-p 8) 8-) :lol: =( :( :-( :8 ;) ;-) :(( :o:
Нажимая на кнопку я даю согласие на обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.