От точки а, на расстоянии 4 см от плоскости а, длина пройденного склона составляет 4корень2 см. Угол…

Автор: Likon2

Предмет: Математика

Уровень: 10 - 11 класс

от точки а, на расстоянии 4 см от плоскости а, длина пройденного склона составляет 4корень2 см. Угол между этим наклоном и плоскостью, которую планируется создать, равен:

А) 60 градусов

Б) 45

В) 30

Г) 90

Ответов к вопросу: 1

solnce41

Ответить

11.06.2024 | 10:15

Ответ:

Пошаговое объяснение:Коли точка А знаходиться на відстані 4 см від площини А, то відстань від точки А до довільної точки площини А буде 4 см. Оскільки довжина пройденого склона становить 4√2 см, то ми можемо побудувати прямокутний трикутник з катетами 4 см та 4√2 см (пройдений шлях та відстань до площини А) і гіпотенузою, яка є шуканим відрізком.

Використовуючи теорему Піфагора, маємо:
відрізок CD = √(AD² + AC²) = √(4² + (4√2)²) = √(16 + 32) = √48 = 4√3 см.

Оскільки трикутник ACD є прямокутним, то можемо знайти синус кута між наклоном і площиною:

sin α = AC/CD = 4/(4√3) = 1/√3

Таким чином, кут між наклоном і площиною дорівнює:

α = arcsin(1/√3) ≈ 60°