Декабрь

Один катет прямоугольного треугольника на 7 см больше другого, а гепотинуза на 13 см.найти катеты прямоугольного…

Автор: aleksandra9282

Предмет: Математика

Уровень: 5 - 9 класс

один катет прямоугольного треугольника на 7 см больше другого, а гепотинуза на 13 см.найти катеты прямоугольного треугольника.
помогите пожалуйста срочно нужно)

Ответов к вопросу: 1

yulkarudina

Ответить

18.12.2024 | 13:42

Ответ:
5 см и 12 см
Пошаговое объяснение:
Пусть меньший катет = х см, тогда:
х+7 см второй катет и 13 см гипотенуза
По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов:
Составим уравнение:
13² = х² + (х+7)²
169 = х² + х² + 14х + 49
2х² + 14х + 49 — 169 = 0
2х² + 14х — 120 = 0
х² + 7х — 60 = 0
D = b² — 4ac = 7² — 4·1·(-60) = 49 + 240 = 289
Т.к. дискриминант больше нуля, то квадратное уравнение имеет два действительных корня:
x₁ = (-7 — √289)/2*1 = (-7 — 17)/2 = -24/2 = -12 — не подходит по условию
x₂ = (-7 + √289)/2*1 = (-7 + 17)/2 = 10/2 = 5 (см) — меньший катет
5+7 = 12 см больший катет