а) Даны векторы а (5; 4; -7), b (-1; 3; 1). Верно ли, что векторы перпендикулярны? б) Даны векторы a (1; 3p; 2q), с (-(9p² +4q²); 3p; 2q), где р и q- некоторые постоянные. Покажите, что векторы а и с перпендикулярны для всех ненулевых значений р и q.
Найдем смешанное произведение векторов:
a · (b × c) =
axayaz
bxbybz
cxcycz
=
431
1-21
222
= 4·(-2)·2 + 3·1·2 + 1·1·2 — 1·(-2)·2 — 3·1·2 — 4·1·2 = -16 + 6 + 2 + 4 — 6 — 8 = -18
Ответ: Векторы не компланарны, так как их смешанное произведение не равно нулю.