На основании AC треугольника ABC взята точка D. Докажите, что окружности, вписанные в треугольники ABD и CBD, точками касания не могут делить отрезок BD на три равные части.
Предположение о делении BD на три равные части приводит к равенству AB + BC = AC, что невозможно по неравенству треугольника. Пусть вписанные окружности треугольников ABD и CBD касаются отрезка BD в точках M и N; по свойству касательных из одной точки BM = (AB + BD − AD)/2 и BN = (BC + BD − DC)/2. Если бы точки M и N делили BD на три равные части, то BM + BN = BD/3 + 2BD/3 = BD, откуда (AB + BC + 2BD − AD − DC)/2 = BD и AB + BC = AD + DC = AC. Но в треугольнике ABC сумма сторон AB + BC всегда больше стороны AC, поэтому такое деление невозможно.
Ответ: Это все нужно проверять и проверять.
Объяснение:
На основании AC треугольника ABC взята точка D. Докажите, что