9. Найдите площадь закрашенной части. 2k a) 1 2k 500 + r 2k+1 b) 48124 100 2k-1​

Ответ:
1) Площадь закрашенной части квадрата: S = 4k² — 1.
2) Площадь закрашенного прямоугольника: S = 4k² — 1.
3) Площадь закрашенной части прямоугольника: S = 2ar — πr².
4) Площадь закрашенной части квадрата: S = 4r² — πr².
Пошаговое объяснение:
Найти площадь закрашенной части фигур, изображенных на рисунке.

Площадь квадрата равна квадрату его стороны.Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину.Формула разности квадратов: a² — b² = (a — b)(a + b).Площадь круга S = πr²
1) На первом рисунке изображен квадрат со стороной 2k, из которого вырезан квадрат со стороной 1.
Площадь большого квадрата: S₁ = (2k)² = 4k².
Площадь малого квадрата: S₂ = 1² = 1.
Площадь закрашенной фигуры:
S = S₁ — S₂ = 4k² — 1.

2) На втором рисунке изображен прямоугольник со сторонами 2k + 1 и 2k — 1.
Площадь закрашенного прямоугольника:
(преобразуем по формуле разности квадратов)
S = (2k + 1)(2k — 1) = 4k² — 1

3) На третьем рисунке (он отмечен буквой a) изображен прямоугольник, из которого вырезаны две полуокружности радиуса r.
Длина прямоугольника равна a, ширина равна двум радиусам полуокружности (диаметру).
Площадь прямоугольника S₁ = a · 2r = 2ar.
Две полуокружности составляют круг.
Площадь круга: S₂ = πr²
Площадь закрашенной части прямоугольника:
S = S₁ — S₂ = 2ar — πr²

4) На четвертом рисунке (он отмечен буквой b) изображен квадрат, из которого вырезана вписанная окружность радиуса r.
Сторона квадрата  диаметру окружности, т.е. 2r.
Площадь квадрата S₁ = (2r)² = 4r².
Площадь круга: S₂ = πr²
Площадь закрашенной части квадрата:
S = S₁ — S₂ = 4r² — πr².