Сентябрь

Двое снегоуборщиков очищали территорию Сибирского федерального университета от снега. После того как первый проработал…

Автор: merry75434

Предмет: Алгебра

Уровень: 5 - 9 класс

Двое снегоуборщиков очищали территорию Сибирского федерального университета от снега. После того как первый проработал 3 часа, а второй – 7 часов, оказалось, что они выполнили 40% всей работы. Проработав совместно еще 5 часов, они осознали, что им осталось выполнить еще 635 всей работы. За сколько часов, работая отдельно, каждый из них мог бы очистить эту территорию?

Ответов к вопросу: 1

kislyak2004

Ответить

12.09.2024 | 11:48

Ответ:
В решении.
Объяснение:
Двое снегоуборщиков очищали территорию Сибирского федерального университета от снега. После того как первый проработал 3 часа, а второй – 7 часов, оказалось, что они выполнили 40% всей работы. Проработав совместно еще 5 часов, они осознали, что им осталось выполнить еще 635 всей работы. За сколько часов, работая отдельно, каждый из них мог бы очистить эту территорию?
1 — вся территория (вся работа).
х — производительность 1 снегоуборщика.
у — производительность 2 снегоуборщика.
По условию задачи система уравнений:
3*х + 7*у = 0,4
(х + у)*5 = 1 — 0,4 — 6/35
Вычислить: 1 — 0,4 — 6/35 = 0,6 — 6/35 = 3/5 — 6/35 = 15/35 = 3/7.
(х + у)*5 = 3/7
Умножить уравнение на 7, чтобы избавиться от дробного выражения:
35*(х + у) = 3
Система уравнений к решению:
3х + 7у = 0,4
35х + 35у = 3
Выразить х через у в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить у:
х = (0,4 — 7у)/3
35*(0,4 — 7у)/3 + 35у = 3
Умножить уравнение на 3, чтобы избавиться от дробного выражения:
35*(0,4 — 7у) + 105у = 9
14 — 245у + 105у = 9
— 140у = 9 — 14
-140у = -5
у = -5/-140
у = 1/28 — производительность 2 снегоуборщика.
х = (0,4 — 7у)/3
х = (0,4 — (7*1/28))/3
х = (0,4 — 0,25)/3
х = 0,15/3
х = 0,05 = 5/100 = 1/20 — производительность 1 снегоуборщика.
За сколько часов, работая отдельно, каждый из них мог бы очистить эту территорию?
1 : 1/28 = 28 (часов) — 2 снегоуборщик.
1 : 1/20 = 20 (часов) — 1 снегоуборщик.
Проверка:
3 * 1/20 + 7 * 1/28 = 3/20 + 1/4 = 8/20 = 0,4, верно.
5*(1/20 + 1/28) = 5 * 3/35 = 3/7, верно.