Исследуйте данную последовательность на монотонность и ограниченность. Ответ обоснуйте
[xn = frac{( — {1)}^{n} }{n ^{2} + 1} ]
Привести пример последовательности{xn}, удовлетворяющей условию(∀ε>0)(∃Kε>0)(∀n≥Kε ) : xn<ε и такой, что
а) она не имеет предела
b) она имеет предел.
последовательность (yn) задание формулой yn=-2+n3.Найдите седьмой челен этой последовательности
найдите формулу n го общего члена последовательности аn если известны следующие ее первые члены 1; 1/3; 1/5; 1/7; 1/9; 1/11
послідовність (Cn) задана формулою : Cn=2n2-5n+1. Чи належить цій послідовності числа а)-2; б)26 помогите пж
Разложить на множитель( n*^2+n+1)( n+2)-n^3-2
Послідовність задано формулою xn 2n + 3. Знайдіть x7
Вынесите за скобку общий множитель: 3x{n+1} + 2x{n} — 4x{2n}, где n-натуральное, n>1
{ } — степень
ТИ 12.4. Найдите формулу n-го (общего) члена последовательности (а), если известны следующие ее первые члены: 1) 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 1 1 1 1 3) 2 4 6 8 ; 1 5) 1; 2; 4; 8; 16; 32; 5 3 7 9 11 2) 9; 11; 13; 15; 17; 19; 1 ; 10 4) 1; 3 6) -1; 2; -4; 8; -16; 32; 1 1 7) 1; 27 1 2 8 64 2 3 но — D) — | — 1 ; 125 13 216 | Фото ) 
2 3 4 11 2 4 5 6 5 : 6 : 7; 5 6 3 9) , 2 8 10 12 10) 2; 5; 8; 11; 14; 17. о напишите певт
Арифметические прогрессии xn yn zn, заданы формулами n-го члена xn=4n+4, yn=5n, zn=5n+9
Укажите те из них у которых разность d равна 5
1) zn 2) yn и zn 3) xn un 4) xn yn zn
Всё с решениями!
!СРОЧНО!разложите на множители; m[y^{2}]-n[y^{2}]+ny-my+m-n
Данная последовательность не монотонна, так как она знакочередующаяся:
Из этого следует, что
Что нарушает условие монотонности
∀ ∈Ν или
∀ ∈Ν
Используем теорему об ограниченности сходящейся последовательности. Так как при →∞ →0, то последовательность ограничена.
В случае, если теорема не изучалась, можно поступить следующим способом:
Так как ||||, а , то ||, что означает ограниченность последовательности