Знайти проміжки зростання і спадання функцій y= - x² - 4x - 9 , та її найбільше значення

Ответ:

Для знаходження проміжків зростання і спадання функції y = -x² — 4x — 9, спочатку потрібно знайти її першу похідну.

Похідна функції y = -x² — 4x — 9:
y’ = -2x — 4

Далі, встановимо рівняння для знаходження критичних точок функції, де її похідна дорівнює нулю:
-2x — 4 = 0

Розв’язавши рівняння, отримаємо:
-2x = 4
x = -2

Отже, функція має критичну точку при x = -2.

Далі, розглянемо інтервали між цією критичною точкою та безкінечністю.

Інтервал перед критичною точкою (від -∞ до -2):
Виберемо довільну точку x₁ з цього інтервалу, наприклад, x₁ = -3.
Підставимо x₁ у початкову функцію:
y₁ = -(-3)² — 4(-3) — 9
y₁ = -9 + 12 — 9
y₁ = -6

Інтервал після критичної точки (від -2 до +∞):
Виберемо довільну точку x₂ з цього інтервалу, наприклад, x₂ = 0.
Підставимо x₂ у початкову функцію:
y₂ = -(0)² — 4(0) — 9
y₂ = -9

Таким чином, функція зростає на інтервалі (-∞, -2) та спадає на інтервалі (-2, +∞).

Найбільше значення функції можна знайти шляхом знаходження її вершини. Для цього можна використати формулу вершини параболи: x = -b / (2a), де a, b та c — коефіцієнти в рівнянні.

У даному випадку, a = -1, b = -4, c = -9. Підставляємо їх у формулу:
x = -(-4) / (2 * -1)
x = 2 / -2
x = -1

Знаходимо значення y в цій точці:
y = -(-1)² — 4(-1) — 9
y = -1 + 4 — 9
y = -6

Таким чином, найбільше значення функції становить -6.
Объяснение:

Ответ:
решение на фото
Объяснение: