найти промежутки убывания и возрастания. точки экстремума и экстремумы функции g(x)=2x³+3x²-36x . РЕШЕНИЕ область определения функции х∈(-∞;+∞) производная g'(x)=(2x³+3x²-36x)'=6х²+6х-36=6*(х²+х-6) критические точки найдем из условия 6*(х²+х-6)=0 6≠0; х²+х-6=0; по теореме, обратной теореме Виета х=-3, х=2 решим неравенство g'(x)≤0 методом интервалов. т.е. (х+3)*( х-2)≤0, ___-3_____2_______ + - + на промежутках (-∞;-3] и [2;+∞) функция возрастает. т.к. там производная больше нуля. на промежутке [-3;2] убывает. точки экстремума: х= -3- точка максимума, т.к. при переходе через нее производная меняет знак с плюса на минус. максимум равен у(-3)=2*(-3)³+3*(-3)²-36*(-3)=-54+27-108=-135 х= 2- точка минимума, т.к. при переходе через нее производная меняет знак с минуса на плюс. минимум равен у(2)=2*2³+3*2²-36*2=16+12-72=-44

— ответ и решение задачи по алгебре (студенческий)

Вопросы и ответы Алгебра студенческий

Июнь

Автор: aluakuzdeubai

Предмет: Алгебра

Уровень: студенческий

помогите пожалуйста

Ответов к вопросу: 1

zainabmanibay2011

Ответить

25.06.2024 | 10:54

найти промежутки убывания и возрастания. точки экстремума и экстремумы функции g(x)=2x³+3x²-36x .
РЕШЕНИЕ
область определения функции х∈(-∞;+∞)
производная g'(x)=(2x³+3x²-36x)’=6х²+6х-36=6*(х²+х-6)
критические точки найдем из условия 6*(х²+х-6)=0
6≠0; х²+х-6=0; по теореме, обратной теореме Виета х=-3, х=2
решим неравенство g'(x)≤0 методом интервалов. т.е. (х+3)*( х-2)≤0,
___-3_____2_______
+ — +
на промежутках (-∞;-3] и [2;+∞) функция возрастает. т.к. там производная больше нуля. на промежутке [-3;2] убывает.
точки экстремума: х= -3- точка максимума, т.к. при переходе через нее производная меняет знак с плюса на минус. максимум равен
у(-3)=2*(-3)³+3*(-3)²-36*(-3)=-54+27-108=-135
х= 2- точка минимума, т.к. при переходе через нее производная меняет знак с минуса на плюс. минимум равен
у(2)=2*2³+3*2²-36*2=16+12-72=-44