Ответ: ∠(AC, α) = 45° Объяснение: Рассмотрим ΔACD: AC = AD по условию, треугольник равнобедренный, следовательно ∠ACD = ∠ADC. Так как ∠CAD = 60°, то: ∠ACD = ∠ADC = (180° - ∠CAD)/2 = 60° ⇒ ΔACD - равносторонний: AC = AD = CD. AC и AD - наклонные к плоскости α, а BC и BD являются их проекциями на плоскость. Требуется найти угол между прямой AC и плоскостью α, так как BC проекция AC, то искомый угол - это ∠ACB. Равные наклонные имеют равные проекции: BC = BD. BC и BD являются катетами прямоугольного ΔВCD, который соответственно является равнобедренным, острые углы равны 45°. ΔBCA и ΔBCD имеют общую сторону, стороны AC и CD равны, а также прямые углы: ∠ABC = ∠DBC = 90° ⇒ ΔBCA и ΔBCD равны. ∠ACB = ∠DCB = 45°

Вопросы и ответы Геометрия 10 - 11 класс

Август

(((

Автор: Незнайкаnumber1

Предмет: Геометрия

Уровень: 10 - 11 класс

помогите пожалуйста (((

Ответов к вопросу: 1

arzyablyamitova

Ответить

28.08.2024 | 16:46

Ответ:
∠(AC, α) = 45°
Объяснение:
Рассмотрим ΔACD: AC = AD по условию, треугольник равнобедренный, следовательно ∠ACD = ∠ADC. Так как ∠CAD = 60°, то:
∠ACD = ∠ADC = (180° — ∠CAD)/2 = 60° ⇒ ΔACD — равносторонний: AC = AD = CD.
AC и AD — наклонные к плоскости α, а BC и BD являются их проекциями на плоскость.
Требуется найти угол между прямой AC и плоскостью α, так как BC проекция AC, то искомый угол — это ∠ACB.
Равные наклонные имеют равные проекции: BC = BD. BC и BD являются катетами прямоугольного ΔВCD, который соответственно является равнобедренным, острые углы равны 45°.
ΔBCA и ΔBCD имеют общую сторону, стороны AC и CD равны, а также прямые углы: ∠ABC = ∠DBC = 90° ⇒ ΔBCA и ΔBCD равны.
∠ACB = ∠DCB = 45°