В треугольнике со сторонами 3 и 4 проведены медианы перпендикулярные друг другу. найдите третью сторону.​

Ответ:
третья сторона треугольника равна .

Объяснение:
Как я понимаю, медианы проведены к известным сторонам треугольника.

Дано:
ΔABC
AB = 3
AC = 4
BM — медиана к AC
CN — медиана к AB
BM ⋂ CN = O
∠ВОС = 90°
_________________
Найти: ВС — ?

Решение:
1) По свойству медиан треугольника, медианы пересекаются в одной точке и делятся ею в отношении 2:1, считая от вершины.
⇒ Т.е. BO:OM = 2:1, CO:ON = 2:1.
⇒ Обозначим ВО как 2х, а ОМ как х; CO как 2у, ON как у.

2) Также медиана делит противоположную сторону пополам (по определению).
⇒ АМ = МС = АС/2 = 4/2 = 2.
⇒ AN = NB = AB/2 = 3/2 = 1,5.

3) Рассмотрим ΔNOB:
∠NOB = 90° (по усл.)NO = y (см. п. 1)OB = 2x (см. п. 1)NB = 1,5 (см. п. 2)⇒ по т. Пифагора:
⇒
⇒

4) Рассмотрим ΔМОС:
∠МОС = 90° (по усл.)ОМ = х (см. п. 1)ОС = 2у (см. п. 1)МС = 2 (см. п. 2)⇒ по т. Пифагора:
⇒
⇒

5) Из уравнений из п. 3 и п. 4 составим систему:

Сначала решим эту систему относительно и  : выразим через в первом уравнении и подставим во второе.

Т.к. х и у выражают длины отрезков, они  не могут быть отрицательными, поэтому

6) Рассмотрим ΔВОС:
∠ВОС = 90° (по усл.)BO = 2x = (см. п. 1 и п. 5)ОС = 2у = (см. п. 1 и п. 5)⇒ по т. Пифагора:
⇒  
⇒
Т.к. сторона не может иметь отрицательную длину, .

#SPJ1