ЗАДАЧИ ПО ПИРАМИДЕ СРОЧНО! ДАЮ 65 БАЛЛОВ! РЕШИТЬ С 3 ПО 6 ЗАДАЧИ(ИТОГО-4 ЗАДАЧИ) НУЖНО ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ СО ВСЕМИ…

Если боковые ребра пирамиды равны (3, 4), то вершина падает в центр описанной окружности основания.

3) OA — радиус описанной окружности
По т синусов
2OA =AB/sin(ACB) => OA =5√3/2sin150 =5√3
SO= OA tg(SAO) =5√3*tg30 =5

4) OA — радиус описанной окружности
OA =AS cos(SAO) =8*cos60 =4
По т синусов
2OA =BC/sin(BAC) => sin(BAC) =6/2*4 =3/4
cos(BAC) =√(16-9)/4 =√7/4
BD — высота/медиана => AB=BC=6
AD =AB cos(BAC) =6*√7/4 =3√7/2
AC =2AD =3√7

Если вершина пирамиды падает в центр вписанной окружности основания (5, 6), то боковые грани наклонены к основанию под равными углами.
Если боковые грани пирамиды наклонены к основанию под равными углами ф, то площадь основания можно рассматривать как проекцию боковой поверхности, Socн=Sбок*cosф

5) Найдем высоту трапеции. Опустим DD1⊥AB
ABCD — р/б и описанная:
AD1=(AB-CD)/2 =5/2
AD=(AB+CD)/2 =13/2
DD1 =√(AD^2-AD1^2) =12/2 =6
Sосн =(AB+CD)/2 *DD1 =13/2 *6 =39
Sбок =Sосн/cos45 =39√2
Sполн =39(1+√2)

6) SO⊥(ABC), OF⊥AC => SF⊥AC (т о трех перп)
∠SFO =∠(SF,OF) =∠(ASC,ABC)
b — угол наклона боковых граней к основанию
BC =AB sin(BAC) = a sinA
AC =AB cos(BAC) = a cosA
Sосн =1/2 AC*BC = 1/2 a^2 sinAcosA =1/4 a^2 sin(2A)
Sбок =Sосн/cosb
Sполн =