Июль

Дана трапеция ABCD с основаниями BC и AD. Точка F выбрана таким образом, что ACDF - параллелограмм. Отрезок BF…

Автор: ivankahvesik

Предмет: Геометрия

Уровень: 5 - 9 класс

Дана трапеция ABCD с основаниями BC и AD. Точка F выбрана таким образом, что ACDF — параллелограмм. Отрезок BF пересекает основание трапеции AD в точке E. Докажите, что площадь трапеции ABCD вдвое больше площади треугольника FED. (с рисунком)

Ответов к вопросу: 1

11polina28

Ответить

19.07.2024 | 19:35

Диагональ AD делит параллелограмм ACDF на два равных треугольника, их высоты равны. Тогда площади треугольников CED и FED равны.
Докажем, что площадь трапеции ABCE равна площади треугольника CED. У них равные высоты (расстояние между параллельными). Достаточно доказать, что AE+BC=ED
Проведем BG||CD. BCDG — параллелограмм по параллельности сторон. Тогда отрезки BG, CD, AF параллельны и равны и ABGF — параллелограмм. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, AE=EG.
ED =EG+GD =AE+BC
S(ABCE) =1/2 (AE+BC)*H =1/2 ED*H =S(CED)
S(ABCD) =S(ABCE)+S(CED) =2S(CED) =2S(FED)