Декабрь

Из вершины прямого угла прямоугольного треугольника проведены его высота и медианa, равные соответственно 12 см и 15…

Автор: linaraajtkulova

Предмет: Геометрия

Уровень: 5 - 9 класс

Из вершины прямого угла прямоугольного треугольника проведены его высота и медианa, равные соответственно 12 см и 15 см. Найдите стороны и синусы острых углов этого треугольника

Ответов к вопросу: 1

mellimun5

Ответить

13.12.2024 | 12:28

Пусть дан треугольник АВС — прямоугольный, ∠А=90°, высота АН=12 см, медиана АМ=15 см. Найти АВ, ВС, АС, sin А, sin B, sin C.

Найдем ВС. По свойству медианы, проведенной к гипотенузе, ВС=2АМ=15*2=30 см.

ВМ=СМ=30:2=15 см.

Из прямоугольного треугольника АМН найдем МН.
МН=√(АМ²-МН²)=√(225-144)=√81=9 см.

НС=МС-МН=15-9=6 см.

Из треугольника АНС найдем АС:
АС=√(АН²+СН²)=√(144+36)=√180=6√5 см.

Найдем АВ:
АВ²=ВС²-АС²=900-180=720; АВ=√720=12√5 см.

sin A=sin 90°=1
sin B=ACBC=6√530=√55
sin C=ABBC=12√530=2√55

Ответы: 30 см; 6√5 см; 12√5 см; 1; √55; 2√55.