По геометрии 8 класс

1. Верное утверждение — 2.

2. 1) (2+3)*4/2=10
2) (5*2)/2=5
3) 4*(3+4)=28

3. Если угол В равен 150°, то угол А равен 30° при параллельных ВС и АD и секущей ВN.
По свойству катета, лежащего против угла 30°, этот катет будет в два раза меньше гипотенузы => ВN=26:2=13
S=32*13=416 см2

4. Если угол D равен 45°, то угол С (в треугольнике NCD) также равен 45° по теореме о сумме углов треугольника => ∆NDC равнобедренный => ND=NC
По теореме Пифагора:
a²+b²=c²
a²+a²=10²
2a²=100
a²=50
a=√50 — стороны NC и ND
S=(BC+AD)/2*NC=(12+24)/2*√50=18√50

5. По теореме, обратной теореме Пифагора:
Если квадрат большей стороны равен квадрату двух других сторон, то треугольник прямоугольный.
5²+12²=13²
25+144=169 => ∆ABC — прямоугольный.
S=AB*AC/2=12*5/2=30 см²
BC*AK=60 см²
AK=60/13=4 целых и 8/13