Завдання знаходяться на фото

Первый положительный член прогрессии  :  a₁₄ .

При b = 1 прогрессия не является арифметической

Ответ:
№1. Первый положительный член арифметической прогрессии -3,6; -3,3; -3; .  равен 0,3.
№2. Первый член равен a₁ = 7 и разность арифметической прогрессии равна   d = 1,5.
№3. При b = 3 получим арифметическую прогрессию.
10, 11, 12, 13 — арифметическая прогрессия.
Объяснение:
№1. Найдите первый положительный член арифметической прогрессии -3,6; -3,3; -3; . .
№2. Найдите первый член и разность арифметической прогрессии (aₙ), если a₅ + a₁₃ = 38 и a₄ + a₈ = 29.
№3. При каком значении в значение выражений 3b+1, 4b-1, b²+b и  b²+b+1 будут последовательными членами арифметической прогрессии? Найдите членов этой прогрессии.

Формула n — ого члена арифметической прогрессии:                     aₙ = a₁ + (n — 1) · d
Разность арифметической прогрессии:                    
№1. Дана арифметическая прогрессия:
-3,6; -3,3; -3; .
а₁ = -3,6;     d = -3,3 — (-3,6) = 0,3
Найдем первый положительный член прогрессии:
aₙ > 0
-3,6 + (n -1) · 0,3 > 0
-3,6 + 0,3n — 0,3 > 0
0,3n > 3,9     |: 0,3
n > 13
⇒ n = 14
a₁₄ = -3,6 + 13 · 0,3 = -3,6 + 3,9 = 0,3
Первый положительный член арифметической прогрессии -3,6; -3,3; -3; .  равен 0,3.

№2. a₅ + a₁₃ = 38 и a₄ + a₈ = 29.
a₅ = a₁ + 4d;     a₁₃ = a₁ + 12d;     a₄ = a₁ + 3d;     a₈ = a₁ + 7d
Тогда
a₅ + a₁₃ = a₁ + 4d + a₁ + 12d = 2a₁ + 16d
a₄ + a₈ = a₁ + 3d + a₁ + 7d = 2a₁ + 10d
Решим систему уравнений:

Сложив получив:
6d = 9     ⇒    d = 1,5
Подставим d = 1,5 во второе уравнение и найдем а₁:
2 · a₁ + 10 · 1,5 = 29
2a₁ = 14     ⇒    a₁ = 7
Первый член равен a₁ = 7 и разность арифметической прогрессии равна   d = 1,5.

№3. Дана последовательность:   3b+1, 4b-1, b²+b и  b²+b+1 .
Если это арифметическая прогрессия, то можем найти разность.
Обратим внимание, что разность между четвертым и третьим членами равна:
(b² + b + 1) — (b² + b) = 1
То есть, d = 1
Тогда
(4b — 1) — (3b + 1) = 1
4b — 1 — 3b — 1 = 1
b = 3.
При b = 3 получим арифметическую прогрессию.
Проверим:
3 · 3 + 1 = 10
4 · 3 — 1 = 11
3² + 3 = 12
3² + 3 + 1 = 13
10, 11, 12, 13 — арифметическая прогрессия.