ПРОШУ ПОМОГИТЕ! ЭТО НЕ СИЛЬНО СЛОЖНО !
1. Из точки А к плоскости a проведения наклонную АВ и перпендикуляр АО. Найдите АВ, если ПО = 6 см, а АО = 8 см.
А) 9 см
Б) 8 см
В) 6 см
Г) 10 см
2. Какое из утверждений является правильным?
А) С точки на плоскость опущен перпендикуляр и наклонная. Перпендикуляр может быть больше за уклон.
Б) С одной точки можно провести только одну наклонную плоскости.
В) Две прямые, перпендикулярные к одной плоскости, является перпендикулярными между собой.
Г) Если наклонные проведены из одной точки, то большей наклонной соответствует большая проекция.
3. Наклонная, проведенная к плоскости, равно 6 см. Найдите проекцию этой наклонной на плоскость, если наклонная образует с плоскостью проекции угол 60 градусов.
А) 12 см
Б) 2√3 см
В) 3√3 см
Г) 3 см
4. В треугольнике АВС даны АС = 6 см, ВС = 8 см, ∠С = 9 градусов, СМ — медиана. Через вершину С проведена прямая СD, перпендикулярную к плоскости треугольника АВС, причем СD = 12 см. Найти DM.
А) 7 см
Б) 13 см
В) 10 см
Г) 6 см
5. Из центра O квадрата ABCD проведены перпендикуляр SO. Найдите ∠SCO, если AO = SO = 7 см.
А) 90 °
Б) 30 °
В) 60 °
Г) 45 °
6. На рисунке зображен куб ABCDA1B1C1D1, точка O — центр грани ABCD. Добавить прямую, перпендикулярной прямой OB1.
А) ВВ1
Б) AC
В) BD
Г) DD1
7. Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно 2. Найдите расстояние от точки O до вершин треугольника ABC, если точка O — центр грани A1B1C1D1. Ответ округлить до десятых.
8.Точка A и B лежат в двух перпендикулярных плоскостях α и β соответственно. Из точек A и B проведены перпендикуляры AA1 и BB1 к линии пересечения плоскостей. Найдите углы ∠B1 AB и ∠A1 BA, если AA1 = 2√3 см, BB1 = 2√6 см, A1 B = 6 см. В ответе укажите меньший из углов.
Если из точки, лежащей вне окружности, проведены касательная и секущая, то квадрат длины касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть (по теореме о касательной и секущей: )
⇒ АК²=АС•АВ=9•4⇒ АК=√36=6
Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.
Из ∆ АКО по т.Пифагора АО=√(AK²+KO²)=√(36+64)=10 (ед. длины)